l लंबाई और m द्रव्यमान वाली एक छड़ के सिरों क | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि छड़ को एक छोटे कोण $	heta$ से घुमाया जाता है। सिरे $A$ का विस्थापन $x = \frac{l}{2} 	heta$ है।प्रत्येक स्प्रिंग में प्रत्यानयन बल $

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \sqrt {\frac{2m}{{3k}}} $

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि छड़ को एक छोटे कोण $	heta$ से घुमाया जाता है। सिरे $A$ का विस्थापन $x = \frac{l}{2} 	heta$ है।प्रत्येक स्प्रिंग में प्रत्यानयन बल $F = kx = k \left( \frac{l}{2} 	heta ight)$ है।केंद्र $O$ के परितः प्रत्यानयन बल आघूर्ण $	au = 2 	imes (F 	imes \frac{l}{2}) = 2 	imes (k \frac{l}{2} 	heta) 	imes \frac{l}{2} = \frac{kl^2}{2} 	heta$ है।घूर्णी दोलन के लिए गति का समीकरण $	au = I \alpha$ है,जहाँ $I = \frac{ml^2}{12}$ छड़ का उसके केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण है।अतः,$\frac{kl^2}{2} 	heta = I \alpha = \frac{ml^2}{12} \alpha$.इससे $\alpha = \frac{6k}{m} 	heta$ प्राप्त होता है।इसे मानक $SHM$ समीकरण $\alpha = \omega^2 	heta$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega^2 = \frac{6k}{m}$ मिलता है,इसलिए $\omega = \sqrt{\frac{6k}{m}}$.आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{6k}} = \pi \sqrt{\frac{4m}{6k}} = \pi \sqrt{\frac{2m}{3k}}$.

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