समीकरण (2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0 भिन्न रेखाओ | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।इसके रेखाओं का युग्म होने के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch

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$p \in R - [-3, 1]$ के सभी मानों के लिए

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(B) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।इसके रेखाओं का युग्म होने के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।$(2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,$a = 2p-3$,$h = p$,$b = -1$,$g = 0$,$f = 0$,और $c = 0$ प्राप्त होता है।इन मानों को शर्त में रखने पर,$0 = 0$ प्राप्त होता है,जो किसी भी $p \in R$ के लिए सत्य है।रेखाओं के भिन्न होने के लिए शर्त $h^2 - ab > 0$ है।यहाँ,$h^2 - ab = p^2 - (2p-3)(-1) = p^2 + 2p - 3$ है।हमें $p^2 + 2p - 3 > 0$ की आवश्यकता है।गुणनखंड करने पर: $(p+3)(p-1) > 0$।यह असमिका $p  1$ के लिए सत्य है।अतः,रेखाएँ $p \in R - [-3, 1]$ के लिए भिन्न हैं।

समीकरण $(2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0$ भिन्न रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है:

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$x^2 + xy = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।

$2x^2 - 7xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण .....$^o$ है।

$x^2 + 2xy - y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण क्या है?

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच का न्यून कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $4h^2=$

यदि $\theta$ रेखाओं $x^2 - 3xy + \lambda y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\csc^2 \theta$ का मान क्या होगा?

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