समीकरण y = A cos^2 left( 2pi nt - 2pi frac{x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y = A \cos^2 \left( 2\pi nt - 2\pi \frac{x}{\lambda} ight)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos(2	heta)}

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आयाम $A/2$,आवृत्ति $2n$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda/2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $y = A \cos^2 \left( 2\pi nt - 2\pi \frac{x}{\lambda} ight)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करते हुए,हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = \frac{A}{2} \left[ 1 + \cos \left( 4\pi nt - \frac{4\pi x}{\lambda} ight) ight] = \frac{A}{2} + \frac{A}{2} \cos \left( 4\pi nt - \frac{4\pi x}{\lambda} ight)$.तरंग का दोलनशील भाग $\frac{A}{2} \cos \left( 4\pi nt - \frac{4\pi x}{\lambda} ight)$ है।इसकी तुलना मानक तरंग समीकरण $y = a \cos(\omega t - kx)$ से करने पर:आयाम $a = A/2$.कोणीय आवृत्ति $\omega = 4\pi n$,इसलिए आवृत्ति $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi n}{2\pi} = 2n$.तरंग संख्या $k = \frac{4\pi}{\lambda}$,इसलिए तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{4\pi/\lambda} = \frac{\lambda}{2}$.अतः,तरंग का आयाम $A/2$,आवृत्ति $2n$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda/2$ है।

समीकरण $y = A \cos^2 \left( 2\pi nt - 2\pi \frac{x}{\lambda} \right)$ किस तरंग का प्रतिनिधित्व करता है?

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