धनात्मक x-अक्ष की दिशा में गति कर रही एक तरंग | vedclass

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Question

(D) धनात्मक $x$-दिशा में गति करने वाली तरंग का सामान्य समीकरण $y = A \sin(kx - \omega t + \phi)$ है।दिया गया आयाम $A = 1$ है,इसलिए समीकरण $y = \sin(kx

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$\sin(\omega t - kx - \frac{\pi}{6})$

Vedclass · Answer

(D) धनात्मक $x$-दिशा में गति करने वाली तरंग का सामान्य समीकरण $y = A \sin(kx - \omega t + \phi)$ है।दिया गया आयाम $A = 1$ है,इसलिए समीकरण $y = \sin(kx - \omega t + \phi)$ हो जाता है।$t = 0$ पर,समीकरण $y = \sin(kx + \phi)$ है।ग्राफ से $t = 0$ और $x = 0$ पर,$y = -0.5$ है।इन मानों को रखने पर: $-0.5 = \sin(0 + \phi) \Rightarrow \sin(\phi) = -0.5$।इससे $\phi = -\frac{\pi}{6}$ या $\phi = -\frac{5\pi}{6}$ प्राप्त होता है।चूंकि तरंग धनात्मक $x$-दिशा में गति कर रही है,$x = 0$ पर कण ऊपर की ओर गति कर रहा है,इसलिए वेग $v = \frac{dy}{dt}$ का मान $t = 0, x = 0$ पर धनात्मक होना चाहिए।विकल्पों की जांच करने पर,धनात्मक $x$-दिशा में गति करने वाली तरंग का मानक रूप $y = \sin(\omega t - kx + \phi)$ है।$t = 0, x = 0, y = -0.5$ रखने पर,$\sin(\phi) = -0.5$ प्राप्त होता है,इसलिए $\phi = -\frac{\pi}{6}$।अतः,$y = \sin(\omega t - kx - \frac{\pi}{6})$,जो विकल्प $D$ से मेल खाता है।

धनात्मक $x$-अक्ष की दिशा में गति कर रही एक तरंग का समीकरण,जैसा कि चित्र में $t = 0$ पर दिखाया गया है,है:

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