वृत्त x^2+y^2-6x-4y-12=0 के संकेंद्रीय और X-अ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-3$ और $f=-2$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f

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$x^2+y^2-6x-4y+9=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-3$ और $f=-2$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (3, 2)$ है। चूंकि अभीष्ट वृत्त संकेंद्रीय है,इसलिए इसका केंद्र भी $(3, 2)$ होगा। चूंकि वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r$ इसके केंद्र के $y$-निर्देशांक का निरपेक्ष मान होगी,अतः $r = |2| = 2$। केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ होता है। मान रखने पर,हमें $(x-3)^2 + (y-2)^2 = 2^2$ प्राप्त होता है। इसका विस्तार करने पर,$(x^2-6x+9) + (y^2-4y+4) = 4$ प्राप्त होता है। सरल करने पर,$x^2+y^2-6x-4y+9 = 0$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ के संकेंद्रीय और $X$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके व्यास के अंतिम बिंदु वृत्तों $x^{2}+y^{2}-2x+3y-3=0$ और $x^{2}+y^{2}+6x-12y-5=0$ के केंद्र हैं।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरने वाले और $(0, 3)$ केंद्र वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

केंद्र $\left(2, \frac{\pi}{2}\right)$ और त्रिज्या $3$ इकाई वाले वृत्त का ध्रुवीय समीकरण क्या है?

$x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और जिसका केंद्र $(1, 2)$ है,उस वृत्त का समीकरण है

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