वृत्तों {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0 और {x | vedclass

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Question

(A) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $S_1:

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$23{x^2} + 23{y^2} - 156x + 38y + 168 = 0$

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(A) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $S_1: {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0$ और $S_2: {x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8 = 0$ है।समीकरण $({x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7) + \lambda ({x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8) = 0$ है।चूंकि वृत्त $(3, -3)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 3$ और $y = -3$ रखने पर:$(9 + 9 - 24 + 6 + 7) + \lambda (9 + 9 - 12 - 30 + 8) = 0$$7 + \lambda (-16) = 0$$16\lambda = 7 \Rightarrow \lambda = \frac{7}{16}$.$\lambda = \frac{7}{16}$ का मान समीकरण में रखने पर:$16({x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7) + 7({x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8) = 0$$23{x^2} + 23{y^2} - 156x + 38y + 168 = 0$.

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यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ और $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

यदि $(a, b)$ वृत्तों $x^2+y^2-4x+4y-1=0$ और $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ के लिए उभयनिष्ठ बिंदु है,तो $a^2+b^2=$

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