વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેની ત્રિજ્યા 5 છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-20)} = \sqrt{25} = 5$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - 18x - 16y + 120 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-20)} = \sqrt{25} = 5$ છે. ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું કેન્દ્ર $C_2 = (h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 5$ છે. બંને વર્તુળો બિંદુ $(5, 5)$ આગળ બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,આ બિંદુ કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું $r_1 : r_2 = 5 : 5 = 1 : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. તેથી,$(5, 5) = (\frac{1+h}{2}, \frac{2+k}{2})$. $h$ અને $k$ માટે ઉકેલતા: $1 + h = 10 \Rightarrow h = 9$ $2 + k = 10 \Rightarrow k = 8$. જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 9)^2 + (y - 8)^2 = 5^2$ છે. વિસ્તરણ કરતા,${x^2} - 18x + 81 + {y^2} - 16y + 64 = 25$. ${x^2} + {y^2} - 18x - 16y + 120 = 0$.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેની ત્રિજ્યા $5$ છે અને જે વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ ને બિંદુ $(5, 5)$ આગળ બહારથી સ્પર્શે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(5, -7)$ એ કયા વર્તુળની બહાર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module