$(2,3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $3x-4y+1=0$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$y$-અક્ષને સ્પર્શક તરીકે લઈને એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે અને તેનું કેન્દ્ર $(3, 4)$ નું રેખા $y = x$ માં પ્રતિબિંબ છે. તો વર્તુળનું સમીકરણ શું હશે?

ધારો કે વર્તુળ $S$ જે વર્તુળ $x^2+y^2-2x+ky+4=0$ સાથે સમકેન્દ્રી છે,તે બિંદુ $(3,-2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $S$ નો એક વ્યાસ રેખા $3x-2y+4=0$ પર આવેલો હોય,તો વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

એક વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 1 = 0$ સ્વરૂપમાં છે. નીચેનામાંથી તેના કેન્દ્રના યામ અને તેની ત્રિજ્યાનું સાચું મૂલ્ય પસંદ કરો:

જો બિંદુ $(1, 6)$ ની વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - a = 0$ ની સાપેક્ષે પાવર $-16$ હોય,તો $a =$

ધારો કે સમબાજુ $\Delta ABC$ માં,$A(-1 + a \cos \theta, 2 + a \sin \theta),$ $B(-1 + a \cos \alpha, 2 - a \sin \alpha),$ અને $C(-1 + a \sin \beta, 2 + a \cos \beta)$ છે. જો શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ $2b$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શોધો (જ્યાં $a$ અચળાંક છે) -