$y + \sqrt{3}x = 6$,$y - \sqrt{3}x = 6$,और $y = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण क्या है?

एक बिंदु $P$ को $\Delta ABC$ के बाहर लिया गया है जहाँ $B(1, \sqrt{3})$,$A(0, 0)$,और $C(2, 0)$ हैं,लेकिन न्यून कोण $BAC$ के अंदर,इस प्रकार कि $\angle APC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BPA = \frac{\pi}{12}$ है। रेखा $BP$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड की लंबाई क्या है?

यदि $C(\alpha, \beta)$ जहाँ $\alpha < 0$ उस वृत्त का केंद्र है जो $Y$-अक्ष को $(0, 3)$ पर स्पर्श करता है और धनात्मक $X$-अक्ष पर $2$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है,तो $(\alpha, \beta) =$

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ की जीवा $y = mx + 1$ वृत्त के दीर्घ वृत्तखंड पर ${45^\circ}$ का कोण बनाती है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$,$XY$-समतल में एक वृत्त है जो $X$-अक्ष को बिंदु $A$ पर,$Y$-अक्ष को बिंदु $B$ पर और इकाई वृत्त $x^2+y^2=1$ को बिंदु $C$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $O$ मूल बिंदु को दर्शाता है,तो कोण $\angle OCA$ बराबर है: