यदि वृत्त {x^2} + {y^2} = 1 की जीवा y = mx + | vedclass

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Question

(C) जीवा द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण,दीर्घ वृत्तखंड पर बने कोण का दोगुना होता है। दीर्घ वृत्तखंड पर कोण ${45^\circ}$ है,इसलिए केंद्र $C(0,0)$ पर को

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$-1$

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(C) जीवा द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण,दीर्घ वृत्तखंड पर बने कोण का दोगुना होता है। दीर्घ वृत्तखंड पर कोण ${45^\circ}$ है,इसलिए केंद्र $C(0,0)$ पर कोण $2 	imes {45^\circ} = {90^\circ}$ होगा। माना $P$ केंद्र $C(0,0)$ से जीवा $y = mx + 1$ पर डाले गए लंब का पाद है। समकोण त्रिभुज $CPR$ में,जहाँ $CR$ त्रिज्या $r = 1$ है,कोण $\angle PCR = {45^\circ}$ है। अतः,$CP = r \cos({45^\circ}) = 1 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$। केंद्र $(0,0)$ से रेखा $mx - y + 1 = 0$ की लंबवत दूरी $\frac{|m(0) - 0 + 1|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{m^2 + 1}}$ है। $CP$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{1}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $m^2 + 1 = 2$ $m^2 = 1$ $m = \pm 1$। दिए गए विकल्पों में $-1$ उपलब्ध है,अतः सही विकल्प $-1$ है।

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ की जीवा $y = mx + 1$ वृत्त के दीर्घ वृत्तखंड पर ${45^\circ}$ का कोण बनाती है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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