यदि x^2+y^2-2x-6y-15=0 वृत्त के व्यास का एक स | vedclass

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Question

(B) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-1$ और $f=-3$ प्राप्त होता है। वृ

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$(-2,5)$

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(B) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-1$ और $f=-3$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (1, 3)$ है। हम जानते हैं कि वृत्त का केंद्र व्यास का मध्य-बिंदु होता है। माना व्यास के दूसरे सिरे के निर्देशांक $(a, b)$ हैं। एक सिरा $(4, 1)$ दिया गया है,मध्य-बिंदु सूत्र के अनुसार: $1 = \frac{4+a}{2}$ $\Rightarrow 2 = 4+a$ $\Rightarrow a = -2$. $3 = \frac{1+b}{2}$ $\Rightarrow 6 = 1+b$ $\Rightarrow b = 5$. अतः,दूसरे सिरे के निर्देशांक $(-2, 5)$ हैं।

यदि $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ वृत्त के व्यास का एक सिरा $(4,1)$ है,तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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