दो वृत्तों के बीच का कोण,जिनमें से प्रत्येक द | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं। चूँकि प्रत्येक वृत्त दूसरे के केंद्र से होकर गुजरता है,इसलिए उनके केंद्रों $c_1$ और $c_2

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$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं। चूँकि प्रत्येक वृत्त दूसरे के केंद्र से होकर गुजरता है,इसलिए उनके केंद्रों $c_1$ और $c_2$ के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के बराबर है,अर्थात $c_1 c_2 = r_1 = r_2 = d$ है।दो केंद्रों $c_1, c_2$ और एक प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ द्वारा निर्मित त्रिभुज पर विचार करें। इस त्रिभुज की भुजाएँ $c_1 P = r_1$,$c_2 P = r_2$,और $c_1 c_2 = d$ हैं।चूँकि $r_1 = r_2 = d$ है,इसलिए यह त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी सभी भुजाएँ $d$ हैं।अतः,कोण $\angle P c_1 c_2 = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$ और $\angle P c_2 c_1 = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण ही दो वृत्तों के बीच का कोण होता है। इस विन्यास में,स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $120^\circ = \frac{2 \pi}{3}$ है।

दो वृत्तों के बीच का कोण,जिनमें से प्रत्येक दूसरे के केंद्र से होकर गुजरता है,है

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