જો વર્તુળ {x^2} + {y^2} = 1 ની જીવા y = mx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જીવા દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો એ ગુરુ વૃત્તખંડ પર આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે. ગુરુ વૃત્તખંડ પરનો ખૂણો ${45^\circ}$ હોવાથી,કેન્દ્ર $C(0,0)$

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) જીવા દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો એ ગુરુ વૃત્તખંડ પર આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે. ગુરુ વૃત્તખંડ પરનો ખૂણો ${45^\circ}$ હોવાથી,કેન્દ્ર $C(0,0)$ પરનો ખૂણો $2 	imes {45^\circ} = {90^\circ}$ થશે. ધારો કે $P$ એ કેન્દ્ર $C(0,0)$ થી જીવા $y = mx + 1$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $CPR$ માં,જ્યાં $CR$ એ ત્રિજ્યા $r = 1$ છે,ખૂણો $\angle PCR = {45^\circ}$ છે. તેથી,$CP = r \cos({45^\circ}) = 1 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $mx - y + 1 = 0$ નું લંબ અંતર $\frac{|m(0) - 0 + 1|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{m^2 + 1}}$ છે. $CP$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $\frac{1}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $m^2 + 1 = 2$ $m^2 = 1$ $m = \pm 1$. આપેલા વિકલ્પોમાં $-1$ છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $-1$ છે.

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 1$ ની જીવા $y = mx + 1$ વર્તુળના ગુરુ વૃત્તખંડ પર ${45^\circ}$ માપનો ખૂણો આંતરે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x-$ અક્ષને $(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શતું અને $y-$ અક્ષ પર $8$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ ના સમાંતર જીવાઓની સંહતિ $x - 2y + c = 0$ ને અનુરૂપ વ્યાસનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module