बिंदु (0, -2) से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ और $y$-निर्देशांक का गुणनफल $x$-निर्देशांक के बराबर है,इसलिए अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} \cdot

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$y^2 - x^2 = 4$

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(B) दिया गया है कि स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ और $y$-निर्देशांक का गुणनफल $x$-निर्देशांक के बराबर है,इसलिए अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} \cdot y = x$ चरों को अलग करने पर: $y \, dy = x \, dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int y \, dy = \int x \, dx$ $\frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + C$ वक्र बिंदु $(0, -2)$ से गुजरता है। $x = 0$ और $y = -2$ रखने पर: $\frac{(-2)^2}{2} = \frac{0^2}{2} + C$ $\frac{4}{2} = 0 + C \Rightarrow C = 2$ $C = 2$ का मान समीकरण में रखने पर: $\frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + 2$ $2$ से गुणा करने पर: $y^2 = x^2 + 4$ $y^2 - x^2 = 4$

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यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f^{\prime}(x)=\sqrt{f^2(x)-1}$ और $f(0)=1$,तो $f(1)=$

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ का हल ज्ञात कीजिए (दिया गया है कि $x = 0$ पर $y = 1$ है):

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ को हल करने पर,प्राप्त हल $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ है,तो $t$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=f(x)$ अवकल समीकरण $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(1)=e$ है। तो $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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