बिंदु left(0, frac{pi}{4}right) से गुजरने वाल | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $e^x 	an y \, dx + (1+e^x) \sec^2 y \, dy = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $e^x 	an y \, dx = -(1+e^x) \sec^2 y \, dy$चरों क

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$(1+e^x) 	an y = 2$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $e^x 	an y \, dx + (1+e^x) \sec^2 y \, dy = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $e^x 	an y \, dx = -(1+e^x) \sec^2 y \, dy$चरों को अलग करने पर: $\frac{e^x}{1+e^x} \, dx = -\frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{e^x}{1+e^x} \, dx = -\int \frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy$सूत्र $\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + C$ का उपयोग करने पर:$\ln(1+e^x) = -\ln(	an y) + \ln C$$\ln(1+e^x) + \ln(	an y) = \ln C$$\ln[(1+e^x) 	an y] = \ln C$$(1+e^x) 	an y = C$चूंकि वक्र बिंदु $\left(0, \frac{\pi}{4}ight)$ से गुजरता है,इसलिए $x=0$ और $y=\frac{\pi}{4}$ रखने पर:$(1+e^0) 	an(\frac{\pi}{4}) = C$$(1+1)(1) = C \implies C = 2$अतः,वक्र का समीकरण $(1+e^x) 	an y = 2$ है।

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