वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0$ के उस व्यास का समीकरण क्या है जो रेखा $2x - y + 3 = 0$ पर अंतःखंडित जीवाओं को समद्विभाजित करता है?

मान लीजिए $S$,$XY$-समतल में एक वृत्त है जो $X$-अक्ष को बिंदु $A$ पर,$Y$-अक्ष को बिंदु $B$ पर और इकाई वृत्त $x^2+y^2=1$ को बिंदु $C$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $O$ मूल बिंदु को दर्शाता है,तो कोण $\angle OCA$ बराबर है:

मान लीजिए कि $d_1$ और $d_2$ क्रमशः रेखा $2x-2y-3=0$ पर वृत्तों $x^2+y^2=4$ और $x^2+y^2-10x-14y+65=0$ द्वारा काटे गए अंतःखंडों की लंबाइयाँ हैं। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक वृत्त बिंदु $(0, 1)$ से होकर गुजरता है और परवलय $y = x^2$ को बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श करता है। वृत्त का केंद्र है...

बिंदु $(4,5)$ से वृत्त $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं और इन स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदुओं को जोड़ने वाली त्रिज्याओं के युग्म द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ का एक व्यास,$(2,1)$ केंद्र वाले एक बड़े वृत्त की जीवा है,तो बड़े वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।