एक वृत्त बिंदु (0, 1) से होकर गुजरता है और पर | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है और त्रिज्या $r$ है। वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है।चूंकि यह $(0, 1)$ से गुजरता है, $h^2 + (1 -

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$(\frac{1}{2}, \frac{5}{4})$

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(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है और त्रिज्या $r$ है। वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है।चूंकि यह $(0, 1)$ से गुजरता है, $h^2 + (1 - k)^2 = r^2$ है। $(1)$चूंकि यह $(1, 1)$ से गुजरता है, $(1 - h)^2 + (1 - k)^2 = r^2$ है। $(2)$$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर: $h^2 = (1 - h)^2 \implies h^2 = 1 - 2h + h^2 \implies 2h = 1 \implies h = \frac{1}{2}$।$(1, 1)$ पर $y = x^2$ की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x|_{x=1} = 2$ है। $(1, 1)$ पर अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{2}$ है।केंद्र $(h, k)$ अभिलंब रेखा पर स्थित है जो $(1, 1)$ से गुजरती है और जिसकी ढाल $-\frac{1}{2}$ है: $\frac{k - 1}{h - 1} = -\frac{1}{2}$।$h = \frac{1}{2}$ रखने पर: $\frac{k - 1}{1/2 - 1} = -\frac{1}{2} \implies \frac{k - 1}{-1/2} = -\frac{1}{2} \implies k - 1 = \frac{1}{4} \implies k = \frac{5}{4}$।अतः, केंद्र $(\frac{1}{2}, \frac{5}{4})$ है।

एक वृत्त बिंदु $(0, 1)$ से होकर गुजरता है और परवलय $y = x^2$ को बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श करता है। वृत्त का केंद्र है...

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