જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $9x^{2} + 4y^{2} = 36$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તથા ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(ae, 0)$ અને $(-ae, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2a$ રહે છે. $P$ નો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $0 < e < 1$).

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 - 18x - 16y - 11 = 0$ ની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

જો ઉપવલય $x^{2}+4y^{2}=4$ નો સ્પર્શક તેના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શકોને $B$ અને $C$ માં મળે,તો $BC$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?