જો રેખા x cos alpha + y sin alpha = p એ ઉપવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈ પણ બિંદુ $\phi$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $ax \sec \phi - by \csc \phi = a^2 - b^2$ છે ... $(i)$

Vedclass · Accepted Answer

$p^2(a^2 \sec^2 \alpha + b^2 \csc^2 \alpha) = (a^2 - b^2)^2$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈ પણ બિંદુ $\phi$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $ax \sec \phi - by \csc \phi = a^2 - b^2$ છે ... $(i)$.આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે.જો $(i)$ અને આપેલ રેખા એક જ રેખા દર્શાવતી હોય,તો તેમના સહગુણકોનો ગુણોત્તર સમાન થાય:$\frac{a \sec \phi}{\cos \alpha} = \frac{-b \csc \phi}{\sin \alpha} = \frac{a^2 - b^2}{p}$.આના પરથી,આપણને મળે:$\cos \phi = \frac{ap}{(a^2 - b^2) \cos \alpha}$ અને $\sin \phi = \frac{-bp}{(a^2 - b^2) \sin \alpha}$.નિત્યસમ $\sin^2 \phi + \cos^2 \phi = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{b^2 p^2}{(a^2 - b^2)^2 \sin^2 \alpha} + \frac{a^2 p^2}{(a^2 - b^2)^2 \cos^2 \alpha} = 1$.$(a^2 - b^2)^2$ વડે ગુણતા:$p^2 \left( \frac{b^2}{\sin^2 \alpha} + \frac{a^2}{\cos^2 \alpha} \right) = (a^2 - b^2)^2$.આમ,$p^2(a^2 \sec^2 \alpha + b^2 \csc^2 \alpha) = (a^2 - b^2)^2$.

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

Similar Questions

એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(4, 0)$ અને $(10, 0)$ છે.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક ઉપવલયમાં,ગૌણ અક્ષ $8$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{3}$ છે. તો મુખ્ય અક્ષ છે:

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$,નાભિઓ $(\pm 4, 0)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module