એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(4, 0)$ અને $(10, 0)$ છે.

ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના એવા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ હોય.

જો $S$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ નું ધન $X$-અક્ષ પર આવેલું નાભિ હોય અને $P(\theta)$ એ ઉપવલય પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $SP=1$ થાય,તો $\cos \theta=$

$x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ પરના કોઈ ચલ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ અભિલંબ દોરવામાં આવે,તો વક્રના કેન્દ્રથી અભિલંબનું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

$l$ લંબાઈનો એક દાદર એક ઊભી દીવાલ અને રૂમના ભોંયતળિયા પર ટેકવેલો છે. ધારો કે $P$ એ દાદર પરનું એક બિંદુ છે,જે દીવાલ પરના તેના છેડાની નજીક છે અને તેની લંબાઈને $1 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો દાદર ભોંયતળિયા પર સરકવાનું શરૂ કરે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું હશે?