एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता $1/2$ है और शीर्ष $(4, 0)$ और $(10, 0)$ हैं।

$S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1, (b < 5)$ की नाभि है जो ऋणात्मक $X$-अक्ष पर स्थित है और $P(\theta)$ इस दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है। यदि इस दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और $S^{\prime}P = 7$ है,तो $\theta =$

एक चर बिंदु का बिंदुपथ जिसका $(-2, 0)$ से दूरी,रेखा $x = -\frac{9}{2}$ से उसकी दूरी की $\frac{2}{3}$ गुनी है,वह है

यदि बिंदु $(\lambda, 3)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे पर लंबवत हैं,तो $\lambda = ......$

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियाँ $(-4, 0)$ और $(4, 0)$ हैं। तो,इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ की जीवा का मध्यबिंदु $(\sqrt{2}, 4/3)$ है,और जीवा की लंबाई $\frac{2 \sqrt{\alpha}}{3}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :