4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + lambda(x + 2y - | vedclass

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Question

(A) वृत्तों की दी गई समाक्ष प्रणाली $4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ है। $4$ से विभाजित करने पर,$x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y -

Vedclass · Accepted Answer

$8x - 4y - 15 = 0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्तों की दी गई समाक्ष प्रणाली $4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ है। $4$ से विभाजित करने पर,$x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4} + \frac{\lambda}{4}(x + 2y - 6) = 0$ प्राप्त होता है। मूल अक्ष (radical axis) $x + 2y - 6 = 0$ है। केंद्रों की रेखा मूल अक्ष के लंबवत होती है। चूंकि मूल अक्ष की ढाल $-\frac{1}{2}$ है,इसलिए केंद्रों की रेखा की ढाल $2$ होगी। अतः,केंद्रों की रेखा का समीकरण $2x - y + k = 0$ के रूप में है। आधार वृत्त $S_1 = x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4} = 0$ का केंद्र $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{4})$ है। चूंकि यह केंद्र रेखा पर स्थित है,इसलिए $2(\frac{3}{2}) - (-\frac{3}{4}) + k = 0$ $3 + \frac{3}{4} + k = 0$ $k = -\frac{15}{4}$। समीकरण में $k$ का मान रखने पर,$2x - y - \frac{15}{4} = 0$,अर्थात $8x - 4y - 15 = 0$ प्राप्त होता है।

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