$(2,3)$ અને $(4,5)$ બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = K$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{K}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ, જ્યાં $K$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક ચલ છે, તે શું દર્શાવે છે?

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 1)$ અને $(-2, 3)$ આપેલા છે. તો,બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $9 \text{ ચોરસ એકમ}$ થાય.

$ABC$ એક ચલ ત્રિકોણ છે જેમાં $A$ એ $(1, 2)$ છે,અને $B$ તથા $C$ એ રેખા $y = x + \lambda$ પર આવેલા છે (જ્યાં $\lambda$ એક ચલ છે). તો ત્રિકોણ $ABC$ ના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y)$ નું રેખાઓ $x + y - 5 = 0$ અને $3x - 2y + 7 = 0$ થી લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10$ હોય,તો સાબિત કરો કે $P$ એક રેખા પર ગતિ કરે છે.

જો $A(1,0), B(0,-2), C(2,-1)$ ત્રણ નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\triangle PAC$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું થાય.