वक्र x=2 sin t, y=2 cos t के लिए t=frac{pi}{2 | vedclass

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Question

(B) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x=2 \sin t$ और $y=2 \cos t$ हैं। वर्ग करके जोड़ने पर, $x^2+y^2=4 \sin^2 t + 4 \cos^2 t = 4$ प्राप्त होता है। यह $2

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$y=0$

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(B) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x=2 \sin t$ और $y=2 \cos t$ हैं। वर्ग करके जोड़ने पर, $x^2+y^2=4 \sin^2 t + 4 \cos^2 t = 4$ प्राप्त होता है। यह $2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$, जिससे $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$ प्राप्त होता है। किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_T = -\frac{x}{y}$ है। अभिलंब की ढाल $m_N = -\frac{1}{m_T} = \frac{y}{x}$ होती है। $t = \frac{\pi}{2}$ पर, बिंदु $x = 2 \sin(\frac{\pi}{2}) = 2$ और $y = 2 \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ है। इस बिंदु पर अभिलंब की ढाल $m_N = \frac{0}{2} = 0$ है। अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m_N(x - x_1)$ है। मान रखने पर: $y - 0 = 0(x - 2)$, जो सरल होकर $y = 0$ प्राप्त होता है।

वक्र $x=2 \sin t, y=2 \cos t$ के लिए $t=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

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वृत्त $x^{2}+y^{2}=13$ पर उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका भुज (abscissa) $2$ है:

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