दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 180$ पर बिंदु $(2, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$ की नाभियाँ हैं और धनात्मक $Y$-अक्ष पर स्थित बिंदु $B$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है,तो त्रिभुज $SBS^{\prime}$ का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

रेखा $lx + my + n = 0$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को उन बिंदुओं पर काटती है जिनके उत्केंद्र कोणों का अंतर $\pi/2$ है,यदि:

उस दीर्घवृत्त पर किसी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक क्या होंगे,जिसके नाभियाँ $(-2,0)$ और $(8,0)$ हैं और उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है?

मान लीजिए $f(x)=x^2+9$,$g(x)=\frac{x}{x-9}$,$a=f(g(10))$,और $b=g(f(3))$ है। यदि $e$ और $l$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$ की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई को दर्शाते हैं,तो $8e^2+l^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त $(x-1)^2+y^2=r^2$ दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=16$ को आंतरिक रूप से स्पर्श करता है,तो $r=$