ઉપવલય $x^2+2y^2-2x+8y+5=0$ પરના બિંદુ $(\sqrt{2}+1, -1)$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ પર બિંદુ $(2, -1)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ ઉપવલયને ફરીથી $(a, b)$ બિંદુએ મળે,તો $17a =$

જો બિંદુ $P(3 \sin \theta + 4 \cos \theta, 3 \cos \theta - 4 \sin \theta)$ જ્યાં $\theta = \frac{\pi}{8}$ થી ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

રેખાઓ $x+y=1$ અને $3y=x+3$ એ ઉપવલય $x^{2}+9y^{2}=9$ ને બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માં છેદે છે. $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $P$ એ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ઉપવલય પરનું એક ચલિત બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ છે. જો $\triangle PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું કોઈ બિંદુ છે. જો $S_1$ અને $S_2$ તેના નાભિઓ હોય,તો $\Delta PS_1S_2$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?