वृत्त x^2+y^2-2x+4y-5=0 के बिंदु (2,1) पर अभि | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर, हमें $g=-1$ और $f=2$ प्राप्त होता है। वृत्त

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$y=3x-5$

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(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर, हमें $g=-1$ और $f=2$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C$ $(-g, -f) = (1, -2)$ है। वृत्त के किसी भी बिंदु पर अभिलंब हमेशा वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है। इसलिए, अभिलंब वह रेखा है जो केंद्र $C(1, -2)$ और दिए गए बिंदु $A(2, 1)$ से होकर गुजरती है। $(1, -2)$ और $(2, 1)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $m = \frac{1 - (-2)}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3$ है। बिंदु $(2, 1)$ से गुजरने वाली और $m=3$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $(y - 1) = 3(x - 2)$ है। इसे सरल करने पर, $y - 1 = 3x - 6$, अर्थात $y = 3x - 5$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ के बिंदु $(2,1)$ पर अभिलंब (normal) का समीकरण क्या है?

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मान लीजिए कि $(0,0)$ से वृत्त $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है। तब,$\lambda$ संतुष्ट करता है

रेखा $(x - a)\cos \alpha + (y - b)\sin \alpha = r$,वृत्त $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ की स्पर्श रेखा होगी:

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