वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ के लिए बिंदु $(0,1)$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $(4g-3)(f-2)=$

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु का बिंदुपथ $\left( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \right) = \lambda \left( \frac{x^2 + y^2}{9} \right)^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ और $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $5x + by - a = 0$,$P$ और $Q$ से होकर गुजरती है,इसके लिए

बिंदु $(4, 3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। उनके द्वारा और उनके स्पर्श बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

$15$ और $20$ त्रिज्या वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिनके केंद्र $25$ इकाई की दूरी पर स्थित हैं।