रेखाओं $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-4} = \frac{z}{5}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$,$XY$ समतल और $YZ$ समतल को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। बिंदुओं $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

समतलों $\vec r \cdot (3\hat i - \hat j + \hat k) = 1$ और $\vec r \cdot (\hat i + 4\hat j - 2\hat k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं। यदि बिंदु $P$ और $Q$ क्रमशः समतल $x+y+z=3$ पर $A$ और $B$ के लंबकोणीय प्रक्षेप हैं, तो $P Q=$

यदि $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ और $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ दो समतल हैं और $(16, -9, 0)$ दोनों समतलों पर स्थित एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा का सदिश समीकरण $\bar{r}=$ है।

मान लीजिए रेखाएँ $l_1: \frac{x+5}{3}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-\alpha}{-2}$ और $l_2: 3x+2y+z-2=0=x-3y+2z-13$ समतलीय हैं। यदि $l_1$ पर स्थित बिंदु $P(a, b, c)$,बिंदु $Q(-4, -3, 2)$ के सबसे निकट है,तो $|a|+|b|+|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।