પરવલય $y^2=8x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $4x-y+3=0$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પેરાબોલિક અરીસાનું કેન્દ્ર તેના શિરોબિંદુથી $5 \, cm$ ના અંતરે છે. જો અરીસો $45 \, cm$ ઊંડો હોય,તો $AB$ અંતર શોધો. ($, cm$ માં)

વિધાન $-1:$ રેખા $x - 2y = 2$ એ પરવલય $y^2 + 2x = 0$ ને માત્ર $(-2, -2)$ બિંદુએ મળે છે.
વિધાન $-2:$ રેખા $y = mx - \frac{1}{2m}$ $(m \neq 0)$ એ પરવલય $y^2 = -2x$ ને $\left( -\frac{1}{2m^2}, -\frac{1}{m} \right)$ બિંદુએ સ્પર્શક છે.

જો બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની અભિલંબ જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તે અભિલંબ જીવાનો ઢાળ શોધો.

ધારો કે પરવલય $y^2 = 12x$ ની $3\sqrt{13}$ લંબાઈની જીવા $PQ$ એવી છે કે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામોનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. જો જીવા $PQ$ પરવલયના નાભિ આગળ $\alpha$ ખૂણો આંતરે, તો $\sin \alpha$ ની કિંમત શોધો: