જો બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ માટે,ધારો કે $\Delta_1$ એ નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ અને પરવલય પરના બિંદુ $P \left( \frac{1}{2}, 2 \right)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. ધારો કે $\Delta_2$ એ નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.

$(3,0)$ નાભિ અને $x = -3$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલય પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામોનો ગુણોત્તર $3:1$ છે. જો $R(\alpha, \beta)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ હોય,તો $\frac{\beta^2}{\alpha}$ ની કિંમત $.............$ થાય.

જો પરવલય $y^2=15x$ પરના બિંદુ $\left(\frac{15}{2}, \frac{15}{\sqrt{2}}\right)$ આગળ દોરેલી અભિલંબ જીવા પરવલયના શિરોબિંદુ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\sin \frac{\theta}{3}+\cos \frac{2\theta}{3}-\sec \frac{4\theta}{3}=$

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેનો ઢાળ કેટલો થાય?