अतिपरवलय $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ के अनुप्रस्थ (transverse) और संयुग्मी (conjugate) अक्षों के समीकरण हैं

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, जो $(6, 4\sqrt{3})$ से होकर गुजरता है, की उत्केंद्रता $15(e^2 + 1) = 34e$ को संतुष्ट करती है, तो अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{2(a^2 + 1)} = 1$ के नाभिलंब की लंबाई क्या है?

समीकरण $\frac{x^2}{12 - \lambda} + \frac{y^2}{8 - \lambda} = 1$ क्या दर्शाता है?

मान लीजिए $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर दो बिंदु हैं, जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ और $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$ है। तो $P$ और $Q$ पर अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का नाभिलंब,अतिपरवलय के केंद्र पर $\frac{\pi}{3}$ का कोण अंतरित करता है। यदि $b^2 = \frac{l}{m}(1+\sqrt{n})$ है,जहाँ $l$ और $m$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $l^2+m^2+n^2$ का मान . . . . . . है।

यदि अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 = 400$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $p$ है और दोनों अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\theta$ है,तो $p \tan \frac{\theta}{2} =$