$xyz$ અવકાશમાં સમીકરણો $|x| = p, |y| = p, |z| = p$ શું દર્શાવે છે?

સમતલો $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક સદિશ $\vec{n}$ એ $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$,$Y$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ અને $Z$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે છે. જો $\vec{n}$ એ $(-\sqrt{2}, 1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનો અભિલંબ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(3, -2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશ $-\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુથી સમતલ $2x - y + 5z - 3 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ $ . . . . . . $ છે.