एक triangle ABC की भुजाओं AB,BC और CA के समीक | vedclass

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Question

(A) $	riangle ABC$ में,भुजाओं $AB$,$BC$ और $CA$ के समीकरण क्रमशः $2x+y=0$,$x+py=q$ और $x-y=3$ हैं। $P(2,3)$ लंबकेंद्र है।$1$. $AB$ और $CA$ को हल करके

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$50$

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(A) $	riangle ABC$ में,भुजाओं $AB$,$BC$ और $CA$ के समीकरण क्रमशः $2x+y=0$,$x+py=q$ और $x-y=3$ हैं। $P(2,3)$ लंबकेंद्र है।$1$. $AB$ और $CA$ को हल करके शीर्ष $A$ प्राप्त करना:$2x+y=0 \Rightarrow y=-2x$$x-y=3$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x-(-2x)=3$ $\Rightarrow 3x=3$ $\Rightarrow x=1, y=-2$.अतः,$A = (1, -2)$.$2$. $p$ का मान ज्ञात करना:$A$ से $BC$ पर डाला गया शीर्षलंब $P(2,3)$ से गुजरता है।$AP$ की ढाल = $\frac{3-(-2)}{2-1} = 5$.चूंकि $AP \perp BC$,इसलिए $BC$ की ढाल $-\frac{1}{5}$ होगी।$BC$ का समीकरण $x+py=q$ है,इसलिए इसकी ढाल $-\frac{1}{p}$ है।$-\frac{1}{p} = -\frac{1}{5} \Rightarrow p=5$.$3$. $q$ का मान ज्ञात करना:शीर्ष $B$,$AB$ $(2x+y=0)$ और $BC$ $(x+5y=q)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।$y=-2x$ $\Rightarrow x+5(-2x)=q$ $\Rightarrow -9x=q$ $\Rightarrow x=-\frac{q}{9}, y=\frac{2q}{9}$.अतः,$B = \left(-\frac{q}{9}, \frac{2q}{9}ight)$.$B$ से $AC$ पर डाला गया शीर्षलंब $P(2,3)$ से गुजरता है।$AC$ की ढाल ($x-y=3$ से) $1$ है।चूंकि $BP \perp AC$,इसलिए $BP$ की ढाल $-1$ होगी।$BP$ की ढाल = $\frac{\frac{2q}{9}-3}{-\frac{q}{9}-2} = \frac{2q-27}{-q-18} = -1$.$2q-27 = q+18 \Rightarrow q=45$.$4$. अंतिम मान:$p+q = 5+45 = 50$.

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