પૃથ્વી કરતા $6$ ગણું દળ અને $2$ ગણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ માટે નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગના અડધા વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય,તો પદાર્થ દ્વારા પૃથ્વીની સપાટીથી પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા $m$ દળના સમાન ગોળાકાર પદાર્થ માટે બ્લેક હોલ બનવાની શરત શું છે? [$G=$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક અને $c=$ પ્રકાશની ઝડપ]

બે સ્થિર ગોળાઓના દળ $M$ અને $2M$ છે અને દરેક ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $10R$ છે. $\frac{M}{10}$ દળ ધરાવતા કણને બંને ગોળાઓના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુથી કેટલી લઘુત્તમ ઝડપે ફેંકવો જોઈએ જેથી તે અનંત સુધી પહોંચી શકે?

ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતાં બમણી છે,પરંતુ તેમની સરેરાશ ઘનતા સમાન છે. $V_{p}$ અને $V_E$ એ અનુક્રમે ગ્રહ અને પૃથ્વીના નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocities) છે. જો $\frac{V_p}{V_E}=x$ હોય,તો '$x$' નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$m$ દળનો એક કણ પૃથ્વીની સપાટી પરથી $v = k V_{e}$ $(k < 1)$ વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે। $(V_{e} = \text{નિષ્ક્રમણ વેગ})$. કણ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી સપાટીથી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?