$LPP$ के लिए सुसंगत हल आकृति में दर्शाया गया है। मान लीजिए $z=3x-4y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का अधिकतम मान $......$ पर प्राप्त होता है।

एक $LP$ समस्या के लिए परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,4), (6,0), (12,0), (12,16)$ और $(0,10)$ हैं। मान लीजिए $z = 8x + 12y$ उद्देश्य फलन है। निम्नलिखित का मिलान करें:
$(i)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(ii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ है।

दर्शाइए कि $Z$ का न्यूनतम मान दो से अधिक बिंदुओं पर प्राप्त होता है।
$Z = x + 2y$ का न्यूनतमीकरण और अधिकतमीकरण कीजिए।
प्रतिबंध: $x + 2y \geq 100, 2x - y \leq 0, 2x + y \leq 200; x, y \geq 0$.

निम्नलिखित रैखिक असमिकाओं के निकाय द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ हैं: $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ और $(0,5)$। मान लीजिए $Z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,4)$ और $(0,5)$ दोनों पर प्राप्त होता है?

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,3), (1,1)$ और $(3,0)$ हैं। मान लीजिए $Z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,0)$ और $(1,1)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली $2x + 4y \leq 12$,$x + y \leq 3$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के लिए $Z = 2x + 3y$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।