આકૃતિમાં r_1 અને r_2 ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતા સમકેન્દ્રી ગોળાકાર કવચનો વિચાર કરો.સ્થાયી અવસ્થામાં,આ કવચમાંથી પસાર થતો ઉષ્માના વહનનો ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{r_1}\,{r_2}}}{{({r_2} - {r_1})}}$

Vedclass · Answer

(A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતા સમકેન્દ્રી ગોળાકાર કવચનો વિચાર કરો.સ્થાયી અવસ્થામાં,આ કવચમાંથી પસાર થતો ઉષ્માના વહનનો ત્રિજ્યાવર્તી દર $H$ એ ફુરિયરના ઉષ્મા વહન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:$H = \frac{{dQ}}{{dt}} = - KA\frac{{dT}}{{dr}}$ગોળાકાર કવચનું ક્ષેત્રફળ $A = 4\pi {r^2}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$H = - K(4\pi {r^2})\frac{{dT}}{{dr}}$સંકલન કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$\frac{{dr}}{{{r^2}}} = - \frac{{4\pi K}}{H}dT$$r_1$ થી $r_2$ અને $T_1$ થી $T_2$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{{r_1}}^{{r_2}} \frac{{dr}}{{{r^2}}} = - \frac{{4\pi K}}{H} \int_{{T_1}}^{{T_2}} dT$$\left[ - \frac{1}{r} \right]_{{r_1}}^{{r_2}} = - \frac{{4\pi K}}{H} (T_2 - T_1)$$\left( \frac{1}{{{r_1}}} - \frac{1}{{{r_2}}} \right) = \frac{{4\pi K}}{H} (T_1 - T_2)$$\frac{{{r_2} - {r_1}}}{{{r_1}{r_2}}} = \frac{{4\pi K}}{H} (T_1 - T_2)$$H$ માટે ઉકેલતા:$H = \frac{{4\pi K{r_1}{r_2}({T_1} - {T_2})}}{{{r_2} - {r_1}}}$આમ,ઉષ્માના વહનનો દર $\frac{{{r_1}{r_2}}}{{{r_2} - {r_1}}}$ ના પ્રમાણમાં છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module