एक लाइट बल्ब के फिलामेंट का पृष्ठीय क्षेत्रफल | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 64 \ mm^2 = 64 	imes 10^{-6} \ m^2$,तापमान $T = 2500 \ K$,दूरी $d = 100 \ m$,पुतली की त्रिज्या $R_e = 3 \ mm

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$B, C, D$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है: पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 64 \ mm^2 = 64 	imes 10^{-6} \ m^2$,तापमान $T = 2500 \ K$,दूरी $d = 100 \ m$,पुतली की त्रिज्या $R_e = 3 \ mm = 3 	imes 10^{-3} \ m$.$(A)$ फिलामेंट द्वारा विकिरित शक्ति $P = \sigma A e T^4$। कृष्णिका के लिए,उत्सर्जकता $e = 1$।$P = (5.67 	imes 10^{-8}) 	imes (64 	imes 10^{-6}) 	imes 1 	imes (2500)^4 = 141.75 \ W$।अतः,विकल्प $(A)$ गलत है।$(B)$ आंख तक पहुँचने वाली शक्ति $P_{eye} = \frac{P}{4 \pi d^2} 	imes (\pi R_e^2) = \frac{141.75}{4 	imes (100)^2} 	imes (3 	imes 10^{-3})^2 = 3.189 	imes 10^{-8} \ W$।यह $3.15 	imes 10^{-8} \ W$ से $3.25 	imes 10^{-8} \ W$ की सीमा में है। अतः,विकल्प $(B)$ सही है।$(C)$ वीन के विस्थापन नियम का उपयोग करते हुए: $\lambda_m T = b$।$\lambda_m = \frac{2.90 	imes 10^{-3}}{2500} = 1.16 	imes 10^{-6} \ m = 1160 \ nm$।अतः,विकल्प $(C)$ सही है।$(D)$ शक्ति $P_{eye} = \dot{N} \frac{hc}{\lambda_{avg}}$,जहाँ $\dot{N}$ प्रति सेकंड फोटॉनों की संख्या है।$\dot{N} = \frac{P_{eye} \lambda_{avg}}{hc} = \frac{3.189 	imes 10^{-8} 	imes 1740 	imes 10^{-9}}{6.63 	imes 10^{-34} 	imes 3.00 	imes 10^8} \approx 2.79 	imes 10^{11}$।यह $2.75 	imes 10^{11}$ से $2.85 	imes 10^{11}$ की सीमा में है। अतः,विकल्प $(D)$ सही है।निष्कर्ष: विकल्प $(B, C, D)$ सही हैं।

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