$(1+x)^{\frac{21}{5}}$ के विस्तार में आने वाले पदों में पहला ऋणात्मक गुणांक क्या है?

यदि $x$ संख्यात्मक रूप से इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है, तो $\left(1+\frac{2x}{3}\right)^{3/2} \cdot (32+5x)^{-1/5}$ लगभग किसके बराबर है?

यदि $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 8} + \frac{3 \times 5 \times 7}{4 \times 8 \times 12} + \ldots$ अनंत तक है,तो

$1 + \frac{1}{3}x + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 + \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9}x^3 + \dots$ किसके बराबर है?

यदि $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 10} + \frac{1 \times 3 \times 5}{5 \times 10 \times 15} + \ldots$ है,तो $3x^2 + 6x =$

यदि $|x|$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है, तो $x=\frac{6}{25}$ होने पर $\frac{\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{8-x}}{\left(1-\frac{2x}{3}\right)^{\frac{3}{2}}}$ का अनुमानित मान क्या होगा?