एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद ज्ञात क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।$G.P.$ का दूसरा पद $ar = 2$ दिया गया है।$G.P.$ के अनंत पदों का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।$G.P.$ का दूसरा पद $ar = 2$ दिया गया है।$G.P.$ के अनंत पदों का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} = 8$ है,जहाँ $|r| $ar = 2$ से,हमें $a = \frac{2}{r}$ प्राप्त होता है।इस मान को योग के सूत्र में रखने पर: $\frac{2/r}{1 - r} = 8$.$\Rightarrow \frac{2}{r(1 - r)} = 8$.$\Rightarrow 2 = 8r(1 - r)$.$\Rightarrow 1 = 4r(1 - r)$.$\Rightarrow 4r^2 - 4r + 1 = 0$.यह एक द्विघात समीकरण है: $(2r - 1)^2 = 0$.अतः,$r = \frac{1}{2}$.अब,प्रथम पद $a$ ज्ञात करें: $a = \frac{2}{r} = \frac{2}{1/2} = 4$.इस प्रकार,प्रथम पद $4$ है।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद ज्ञात कीजिए,जिसका दूसरा पद $2$ है और अनंत पदों का योग $8$ है।

Similar Questions

श्रेणी $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ के $10$ पदों तक का योग क्या है?

यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई (unity) है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है, तो $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ के तीन पदों का योग $19$ है और उनका गुणनफल $216$ है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ क्रमशः $ca, ab$; $ab, bc$; और $bc, ca$ के बीच के गुणोत्तर माध्य हैं,जहाँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ किसमें हैं?

अनुक्रम $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योगफल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module