एक दर्पण की फोकस दूरी frac{2}{f} = frac{1}{v} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\frac{2}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ $(i)$दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$-\frac{2}{f^2} df = -\frac{1}{v^2} dv + \frac{1}{u^

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$p\left(\frac{1}{u} + \frac{1}{v}\right)$

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(B) दिया गया समीकरण: $\frac{2}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ $(i)$दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$-\frac{2}{f^2} df = -\frac{1}{v^2} dv + \frac{1}{u^2} du$दिया गया है कि $u$ और $v$ में त्रुटियाँ $p$ हैं,इसलिए $dv = p$ और $du = p$ है।इन मानों को अवकल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$-\frac{2}{f^2} df = -\frac{1}{v^2} p + \frac{1}{u^2} p$$-\frac{2}{f^2} df = p \left( \frac{1}{u^2} - \frac{1}{v^2} \right)$सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर:$-\frac{2}{f^2} df = p \left( \frac{1}{u} - \frac{1}{v} \right) \left( \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \right)$समीकरण $(i)$ से,$\frac{1}{u} - \frac{1}{v} = -\frac{2}{f}$। इसे प्रतिस्थापित करने पर:$-\frac{2}{f^2} df = p \left( -\frac{2}{f} \right) \left( \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \right)$दोनों पक्षों को $-\frac{2}{f}$ से विभाजित करने पर:$\frac{df}{f} = p \left( \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \right)$अतः,$f$ में सापेक्ष त्रुटि $p \left( \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \right)$ है।

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