शांकव $25x^2 + 16y^2 - 150x = 175$ की नाभियाँ (foci) हैं

माना $E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a > b$ है। माना $E_{2}$ एक अन्य दीर्घवृत्त है जो $E_{1}$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदुओं को स्पर्श करता है और $E_{2}$ की नाभियाँ $E_{1}$ के लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $E_{1}$ और $E_{2}$ की उत्केंद्रता $e$ समान है,तो $e$ का मान है:

दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 288$ की स्पर्श रेखा जो निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है, $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। तब $\text{Area}(\triangle OAB) = $ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है)

शांकव $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का योग है

वृत्त $x^2 + y^2 = 49$ पर स्थित बिंदुओं से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है:

यदि $\alpha$ और $\beta$ एक दीर्घवृत्त की नाभीय जीवा के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है