दीर्घवृत्त 9x^2 + 16y^2 = 288 की स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 288$ है। $288$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{18} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ $a^2 = 32$ और

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$25$ वर्ग इकाई

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 288$ है। $288$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{18} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ $a^2 = 32$ और $b^2 = 18$ है।प्रवणता $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ है।चूँकि स्पर्श रेखा अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है, इसकी प्रवणता $m = -1$ या $m = 1$ होनी चाहिए। चूँकि यह अक्षों पर अंतःखंड बनाती है, हम $\frac{x}{c} + \frac{y}{c} = 1$ रूप पर विचार करते हैं, जिसका अर्थ है $y = -x + c$, अतः $m = -1$ है।स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है। $m = -1$ प्रतिस्थापित करने पर, $c^2 = 32(-1)^2 + 18 = 32 + 18 = 50$ प्राप्त होता है।अतः, $c = \pm \sqrt{50} = \pm 5\sqrt{2}$ है।अंतःखंड $A(5\sqrt{2}, 0)$ और $B(0, 5\sqrt{2})$ हैं।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes |5\sqrt{2}| 	imes |5\sqrt{2}| = \frac{1}{2} 	imes 50 = 25$ वर्ग इकाई है।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 13, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं।

दो समुच्चय $A$ और $B$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$A = \{ (a,b) \in R \times R : |a - 5| < 1 \text{ और } |b - 5| < 1 \}$
$B = \{ (a,b) \in R \times R : 4(a - 6)^2 + 9(b - 5)^2 \le 36 \}$
तो:

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