दो समुच्चय $A$ और $B$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$A = \{ (a,b) \in R \times R : |a - 5| < 1 \text{ और } |b - 5| < 1 \}$
$B = \{ (a,b) \in R \times R : 4(a - 6)^2 + 9(b - 5)^2 \le 36 \}$
तो:

$(2, 1)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $y$-अक्ष पर स्थित बिंदु $P$ पर परावर्तित होती है और फिर $(5, 3)$ बिंदु से गुजरती है। यदि यह परावर्तित किरण $e = \frac{1}{3}$ उत्केंद्रता वाले एक दीर्घवृत्त की नियता (directrix) है और इस नियता से निकटतम नाभि (focus) की दूरी $\frac{8}{\sqrt{53}}$ है,तो दूसरी नियता का समीकरण क्या हो सकता है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ की एक स्पर्श रेखा जिसकी प्रवणता $m = -1/2$ है, $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है, तो $\Delta AOB$ का क्षेत्रफल है ...

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ की एक जीवा $PQ$ इसके केंद्र पर समकोण अंतरित करती है। $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) ज्ञात कीजिए।