दीर्घवृत्त 3x^2 + 4y^2 = 12 की एक स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2 + 4y^2 = 12$ है, जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 4$ और $b^2 = 3$ है।प्

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$4 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2 + 4y^2 = 12$ है, जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 4$ और $b^2 = 3$ है।प्रवणता $m$ वाली दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ होता है।दिया है $m = -1/2$, समीकरण होगा $y = -\frac{1}{2}x \pm \sqrt{4(-\frac{1}{2})^2 + 3} = -\frac{1}{2}x \pm \sqrt{1 + 3} = -\frac{1}{2}x \pm 2$।$X$-अंतःखंड $(A)$ के लिए, $y = 0$ रखें: $0 = -\frac{1}{2}x \pm 2 \implies x = \pm 4$। अतः $A = (\pm 4, 0)$।$Y$-अंतःखंड $(B)$ के लिए, $x = 0$ रखें: $y = \pm 2$। अतः $B = (0, \pm 2)$।$\Delta AOB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes |x_A| 	imes |y_B| = \frac{1}{2} 	imes 4 	imes 2 = 4 	ext{ वर्ग इकाई}$।

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