बिंदु (1, 1, 1) से समतल pi_1 पर खींचे गए लंब | vedclass

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Question

(A) समतल $\pi_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1}$, बिंदु $(1, 1, 1)$ और लंब के पाद $(1, 3, 5)$ को जोड़ने वाला सदिश है।$\vec{n_1} = (1-1, 3-1, 5-1) = (0, 2,

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$\frac{\pi}{2}$

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(A) समतल $\pi_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1}$, बिंदु $(1, 1, 1)$ और लंब के पाद $(1, 3, 5)$ को जोड़ने वाला सदिश है।$\vec{n_1} = (1-1, 3-1, 5-1) = (0, 2, 4)$।हम इसे सरल करके $\vec{n_1} = (0, 1, 2)$ लिख सकते हैं।बिंदु $(1, 3, 5)$ से गुजरने वाले समतल $\pi_1$ का समीकरण $0(x-1) + 1(y-3) + 2(z-5) = 0$ है, जो $y + 2z - 13 = 0$ में सरल हो जाता है।समतल $\pi_2$ के लिए, यह बिंदुओं $A(2, 2, -1), B(3, 4, 2), C(3, 3, 0)$ से गुजरता है।सदिश $\vec{AB} = (1, 2, 3)$ और $\vec{AC} = (1, 1, 1)$ समतल $\pi_2$ पर स्थित हैं।अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-3) - \hat{j}(1-3) + \hat{k}(1-2) = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$।अतः, $\vec{n_2} = (-1, 2, -1)$।समतलों के बीच का कोण $	heta$, $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (0)(-1) + (1)(2) + (2)(-1) = 0 + 2 - 2 = 0$।चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है, इसलिए कोण $	heta = \frac{\pi}{2}$ है।

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