પ્રકાશના કિરણની આવૃત્તિ $6 \times 10^{14} \,Hz$ છે. જ્યારે તે $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રસરણ પામે ત્યારે તેની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

વક્રીભવનમાં,જ્યારે પ્રકાશના તરંગો એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તે વાંકા વળે છે કારણ કે બીજા માધ્યમમાં,

હવામાં $600 \ nm$ તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે. માધ્યમની અંદર :

મોટાભાગના પદાર્થોનો વક્રીભવનાંક $n > 1$ હોય છે. તેથી,જ્યારે હવામાંથી પ્રકાશનું કિરણ કુદરતી રીતે મળતા પદાર્થમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$,તે સમજી શકાય છે કે વક્રીભૂત કિરણ લંબ તરફ વળે છે. પરંતુ તે ક્યારેય આપાત કિરણની જેમ લંબની એક જ બાજુએ બહાર આવતું નથી. વિદ્યુતચુંબકત્વ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n = \left(\frac{c}{v}\right) = \pm \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યાં $\varepsilon_r$ અને $\mu_r$ ઋણ હોય,ત્યારે $n$ નું ઋણ મૂળ પસંદ કરવું આવશ્યક છે. આવા ઋણ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થો હવે કૃત્રિમ રીતે તૈયાર કરી શકાય છે અને તેને મેટા-મટીરીયલ્સ કહેવામાં આવે છે. તેઓ કોઈપણ ભૌતિક નિયમોનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના નોંધપાત્ર રીતે અલગ ઓપ્ટિકલ વર્તન દર્શાવે છે. $n$ ઋણ હોવાથી,તે વક્રીભૂત પ્રકાશના પ્રસરણની દિશામાં ફેરફાર લાવે છે. જો કે,સામાન્ય પદાર્થોની જેમ,મેટા-મટીરીયલ્સમાં પણ વક્રીભવન દરમિયાન પ્રકાશની આવૃત્તિ બદલાતી નથી.
$1.$ સાચું વિધાન પસંદ કરો.
$(A)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c|n|$ છે.
$(B)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{|n|}$ છે.
$(C)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c$ છે.
$(D)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ એ $\lambda_m = \frac{\lambda_{\text{air}}}{|n|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_{\text{air}}$ એ હવામાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
$2.$ હવામાંથી મેટા-મટીરીયલ પર આપાત થતા પ્રકાશ માટે,યોગ્ય કિરણ આકૃતિ કઈ છે?

$2d$ ઊંચાઈ ધરાવતું એક પાત્ર અડધું $\sqrt{2}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીથી અને બાકીનું અડધું $n$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલું છે (આપેલ પ્રવાહીઓ મિશ્ર ન થઈ શકે તેવા છે). તો પાત્રના તળિયે રહેલી આંતરિક સપાટીની આભાસી ઊંડાઈ (પાત્રના તળિયાની જાડાઈને અવગણતા) કેટલી થશે?

જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ નીચેનામાંથી કઈ સ્થિતિમાં આપાત તરંગ અને પરાવર્તિત તરંગ વચ્ચેનો કળા તફાવત $180^o$ હોય છે?