વિધેય f(x) = cot^{-1} x + x એ કયા અંતરાલમાં વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \cot^{-1} x + x$ છે. વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ. $f'(x) = \frac{d}{dx}(\cot^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \cot^{-1} x + x$ છે. વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ. $f'(x) = \frac{d}{dx}(\cot^{-1} x) + \frac{d}{dx}(x) = -\frac{1}{1+x^2} + 1$. પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $f'(x) = \frac{-1 + (1+x^2)}{1+x^2} = \frac{x^2}{1+x^2}$. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^2 \geq 0$ અને $1+x^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x) \geq 0$ થાય છે. આમ,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ સમગ્ર વાસ્તવિક રેખા $(-\infty, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \cot^{-1} x + x$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે?

અંતરાલ $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં વિધેય $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ કેવું વિધેય છે?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ .......

જો $f(x)=x^x$ હોય,તો જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module