फलन f(x) = [x],जहाँ [x] उस महत्तम पूर्णांक को | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $f(x) = [x]$ को महत्तम पूर्णांक फलन के रूप में जाना जाता है। किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x 	o n^-} f(x) = n-1$ है और

Vedclass · Accepted Answer

$x$ के सभी गैर-पूर्णांक मानों के लिए सतत

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = [x]$ को महत्तम पूर्णांक फलन के रूप में जाना जाता है। किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x 	o n^-} f(x) = n-1$ है और दाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x 	o n^+} f(x) = n$ है। चूँकि किसी भी पूर्णांक $n$ पर बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा बराबर नहीं है,इसलिए फलन $x$ के सभी पूर्णांक मानों पर असतत है। हालाँकि,किसी भी गैर-पूर्णांक मान $c$ (जहाँ $c$ पूर्णांक नहीं है) के लिए,फलन $c$ के आसपास के एक छोटे से पड़ोस में स्थिर रहता है,जो इसे ऐसे सभी बिंदुओं पर सतत बनाता है। इसलिए,फलन $f(x) = [x]$,$x$ के सभी गैर-पूर्णांक मानों के लिए सतत है।

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है,है

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर एक अपरिहार्य (irremovable) असांतत्यता रखता है?

यदि $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ है,तो (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

वे मान $p$ और $q$ जिनके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(p+1)x + \sin x}{x} & x < 0 \\ q & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & x > 0 \end{cases}$ $\forall x \in R$ के लिए सतत है,हैं

$a$ और $b$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए ताकि फलन $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{यदि } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{यदि } x > 3 \end{cases}$ बिंदु $x = 3$ पर सतत हो।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module