વિધેય $f(x) = |x - 24|$ એ

ધારો કે $\alpha \in R$ એવું છે કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,જ્યાં $\{x\} = x - [x]$ અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \alpha+\frac{\sin [x]}{x}, & \text{જો } x>0 \\ 2, & \text{જો } x=0 \\ \beta+\left[\frac{\sin x-x}{x^3}\right], & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\beta-\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{x-1}{x+2}\right)$ સતત હોય.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{e^{2x}-1} & x \neq 0 \\ k-2 & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k=$